dimanche

1) Les prémices de la théorie du chaos par Poincaré dans le système solaire


Henri Poincaré.
       
            Depuis toujours, la compréhension du système solaire intéresse de près les scientifiques. On pensait que l'univers était un système déterministe*2. Autrement dit, il aurait été un système géant muni de lois simples qu'il suffisait de trouver pour prédire son évolution. Henri Poincaré, un nancéen et un grand mathématicien du XIXème siècle, a reprit les travaux de Laplace, sur le problème des trois corps. Il s'est penché sur le problème consistant à étudier le mouvement de trois corps en interaction gravitationnelle (comme par exemple le système {Soleil - Terre - Lune}, supposé isolé du reste de l'univers). Il s'agissait de déterminer si le système était stable, si l'un des corps allait en percuter un autre, ou encore être éjecté du système. Poincaré a montré qu'une variation minime des conditions initiales ne permet plus de prévoir l'évolution du système de façon déterministe: son comportement semble alors réagir par le seul hasard.


           Pour un système chaotique*3, une très petite erreur sur la connaissance de l'état initial va se trouver rapidement amplifiée: c'est la « sensibilité aux conditions initiales ».
Le déterminisme du système solaire n'est qu'une illusion que l'on peut attribuer à l'échelle utilisée par les scientifiques. En effet, à l'échelle de l'humanité, les planètes suivent des trajectoires elliptiques. Cependant, dans le système solaire, une imprécision de la trajectoire terrestre sera par exemple multipliée par dix au bout de dix millions d'années (c'est le temps caractéristique). Après deux cent millions d'années, cette imprécision d'un centimètre devient un « décalage » d'un million de kilomètres.
C’est pour cela que l’on ne pourra jamais prédire le futur d’un corps car au moindre changement, la trajectoire serait gravement perturbée. C’est l’origine de la théorie du chaos. Henri Poincaré est également l’inventeur de l’attracteur étrange. Un attracteur est un ensemble de courbes ou un espace vers lequel un système dynamique évolue de façon irréversible en l’absence de perturbation.
« Une cause très petite qui nous échappe détermine un effet considérable que nous ne pouvons pas prévoir, et alors nous disons que cet effet est du au hasard. » Extrait de Calcul des probabilités, Henri Poincaré.
            Henri Poincaré était un génie très en avance sur son temps. Il était l’un des rares mathématiciens de son époque à avoir eu l’intuition qu’il puisse exister du chaos dans le système solaire. Il n’a cependant pas été capable de démontrer clairement ce concept, car il ne disposait pas d’un ordinateur capable d‘effectuer tous les calculs nécessaires. Il aura fallu attendre plus d’une cinquantaine d’années, avant que ses idées soient prises au sérieux, et que ses travaux soient poursuivis par ceux d’autres scientifiques.

*2 Système déterministe : A une condition initiale donnée à l'instant présent va correspondre à chaque instant ultérieur un et un seul état futur possible.
*3 Système chaotique : Une variation minime des conditions initiales ne permet plus de prévoir l'évolution du système de façon déterministe : son comportement semble alors régi par le seul hasard.