Modélisons un système chaotique :
On considère deux populations de bactéries, notées U et V.
Au début de l'expérience, on a :
u(0) = 200 000 individus
et v(0) = 200 001 individus.
Cela signifie que la population V ne comprend initialement qu'un individu de plus que U.
Au début de l'expérience, on a :
u(0) = 200 000 individus
et v(0) = 200 001 individus.
Cela signifie que la population V ne comprend initialement qu'un individu de plus que U.
On prend : u(n+1) = f(u(n))
et v(n+1) = f(v(n)),
où f(x) = 3,8*x*(1 - x/1000).
Ainsi, les évolutions de ces populations suivent toutes deux un modèle logistique : la taille de la population varie proportionnellement au nombre de bactéries et à l'espace disponible.
Extrait du tableau de valeurs de U et V :
| n | U(n) | V(n) | ||||||||
| 0 | 200 | 200,001 | ||||||||
| 1 | 608 | 608,00228 | ||||||||
| 2 | 905,6768 | 905,6749286 | ||||||||
| 3 | 324,620069 | 324,6258389 | ||||||||
| 4 | 833,1191432 | 833,1268337 | ||||||||
| 5 | 528,3202184 | 528,3007481 |
...
| 23 | 939,0670197 | 905,1852774 | ||||||||
| 24 | 217,4365784 | 326,1345857 | ||||||||
| 25 | 646,6000686 | 835,1291073 | ||||||||
| 26 | 868,3319955 | 523,2162296 | ||||||||
| 27 | 434,4598561 | 947,9518254 | ||||||||
| 28 | 933,6770602 | 187,4888161 |
...
| 95 | 393,1646234 | 940,519486 | |||||||||
| 96 | 906,6275688 | 212,5818135 | |||||||||
| 97 | 321,6852771 | 636,084987 | |||||||||
| 98 | 829,1746665 | 879,62733 | |||||||||
| 99 | 538,247348 | 402,3557433 | |||||||||
| 100 | 944,4411334 | 913,7692767 |
Représentation graphique de U et V : (Veuillez cliquer pour agrandir)
Finalement, les deux populations suivent un même modèle mathématique et la différence entre leurs valeurs initiales n'est que d'une unité. Pourtant, au bout de 25 minutes, leurs évolutions ne sont plus du tout similaires. On retrouve bien les conclusions de la partie précédente, à savoir celles d'un système chaotique.
